terça-feira, 5 de fevereiro de 2013

As 11 mais belas equações matemáticas

Algumas equações, como E=mc² de Einstein, roubam as luzes dos holofotes, mas existem equações menos famosas que têm mais apelo entre cientistas. O LiveScience perguntou a físicos, astrônomos e matemáticos quais suas equações favoritas, e o resultado pode ser conferido a seguir:

11. Equação da Relatividade
A equação acima foi formulada por Albert Einstein como parte da revolucionária Teoria Geral da Relatividade, em 1915. A teoria mudou a forma como os cientistas entendem a gravidade, ao descrever a força como sendo uma deformação no tecido do espaço-tempo.
O astrofísico Mario Livio, do Space Telescope Science Institute, que escolheu esta equação como sua favorita, aponta que toda a genialidade de Einstein está nela.
“O lado direito da equação descreve o conteúdo de energia do nosso universo, incluindo a energia escura que descreve a aceleração cósmica, e o lado esquerdo descreve a geometria do espaço-tempo. A igualdade reflete o fato que na relatividade geral de Einstein, a massa e energia determinam a geometria, e concomitantemente a curvatura, que é uma manifestação do que chamamos gravidade”, diz Livio.
Kyle Cranmer, físico da Universidade Nova Iorque (EUA), acrescenta que a equação revela a relação entre espaço-tempo, matéria e energia. “Esta equação diz como tudo está relacionado – como a presença do sol deforma o espaço-tempo de forma que a Terra se mova em torno do mesmo em uma órbita, etc. Também diz como o universo evoluiu desde o Big Bang e prediz que devem haver buracos negros nele”.

10. O modelo padrão
Uma das teorias dominantes da física, o modelo padrão descreve a coleção de partículas fundamentais que se acredita fazerem nosso universo.
A teoria pode ser resumida em uma equação chamado modelo padrão lagrangiano (em homenagem a Joseph Louis Lagrange, um matemático e astrônomo francês do século 18), que foi escolhida pelo físico teórico Lance Dixon no Laboratório Acelerador Nacional SLAC na Califórnia (EUA) como sua equação favorita.
“Ela tem descrito com sucesso todas as partículas elementares e forças que temos observados no laboratório até hoje – exceto a gravidade, e isto inclui, é claro, o bóson de Higgs recentemente descoberto, que é o phi na fórmula. Ela é consistente com a mecânica quântica e a relatividade especial”, disse Dixon.
A teoria do modelo padrão ainda não foi unificada com a relatividade geral, e esta é a razão dela não descrever a gravidade.

9. O Cálculo
As equações anteriores descrevem aspectos particulares do universo, mas esta pode ser aplicada a todas as situações. Trata-se do teorema fundamental do cálculo, é o fundamento do método matemático conhecido como cálculo, e une duas ideias: o conceito de integral e o conceito de derivada.
“Em termos simples, ela diz que a mudança geral de uma quantidade contínua, como a distância percorrida, sobre um determinado intervalo, é igual à integral da taxa de mudança daquela quantidade, ou seja, a integral da velocidade”, aponta Melkana Brakalova-Trevithick, chefe do departamento de matemática da Universidade Fordham (EUA), que escolheu esta equação como sua favorita. “O teorema fundamental do cálculo permite que a gente determine a alteração geral sobre um intervalo baseado na taxa de mudança sobre o intervalo inteiro”, diz.
As sementes do cálculo vêm de tempos antigos, mas a maior parte dele foi apresentado no século 17 por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz (independentemente). Newton usou o cálculo para descrever o movimento dos planetas em torno do sol e Leibniz criou o cálculo para descobrir a área de gráficos de funções (por exemplo, calcular a área delimitada pela linha representada pela função seno e o eixo das abscissas, ou “x”).

8. Teorema de Pitágoras
O velho e conhecido teorema de Pitágoras, que todo estudante aprende, aponta que, para qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado maior) é igual à soma dos quadrados do comprimento dos outros dois lados.
“O primeiro fato matemático que me maravilhou foi o teorema de Pitágoras”, disse a matemática Daina Taimina, da Universidade Cornell (EUA). “Eu era uma criança e me parecia tão incrível que ele funcionava na geometria e funcionava com números!”.

7. Equação de Euler
Esta equação simples captura um fato puro sobre a natureza das esferas. “Ela diz que, se você cortar a superfície de uma esfera em faces, arestas e vértices, e chamar de F o número de faces, E o número de arestas, e V o número de vértices, você sempre vai ter V -E + F = 2″, diz Colin Adams, um matemático no Williams College, em Massachusetts (EUA).
“Por exemplo, pegue um tetraedro, consistindo de quatro triângulos, seis arestas e quatro vértices”, explica Adams, “se você soprar com força dentro de um tetraedro com faces flexíveis, você vai curvá-lo em uma esfera, ou seja, de certa forma, uma esfera pode ser cortada em quatro faces, seis arestas, e quatro vértices. E podemos ver que V – E + F = 2. O mesmo vale para uma pirâmide com cinco faces, quatro triangulares e uma quadrada – oito arestas e cinco vértices -, e muitas outras combinações de faces, arestas e vértices”.

6. Relatividade Especial
Einstein de novo aparece na nossa lista, desta vez com a fórmula da relatividade especial, que descreve como o tempo e o espaço não são conceitos absolutos, mas relativos, dependendo da velocidade do observador. A equação acima mostra como o tempo dilata, ou contrai, conforme uma pessoa se move mais rápido em qualquer direção.
“O ponto é que ela é realmente muito simples”, diz Bill Murray, um físico de partículas no laboratório CERN, em Genebra. “Não tem nada aí que um estudante não consiga fazer, não tem derivadas complexas, nem álgebra linear. Mas o que ela incorpora é uma forma totalmente nova de ver o mundo, uma atitude em relação à realidade e nosso relacionamento com ela. Subitamente, o cosmos rígido e imutável é varrido para longe e substituído por um mundo pessoal, relacionado com o que você observa. Você se move de uma posição de fora do universo, olhando para baixo, para ser um dos componentes dentro dele. Mas os conceitos e a matemática podem ser compreendidos por qualquer um que queira”, explica.
Murray disse que preferia as equações da relatividade especial às equações mais complicadas da outra teoria de Einstein. “Eu nunca consegui seguir a matemática da relatividade geral”, conta.

5. 1 = 0,9999999….
Esta equação simples, que declara que a quantidade 0,999, seguida por uma sequência infinita de noves, é igual a um, é a equação favorita do matemático Steven Strogatz, da Universidade Cornell.
“Eu adoro como ela é simples – todo mundo entende o que ela diz – e como é provocativa”, diz Strogatz. “Muitas pessoas não acreditam que isto possa ser verdadeiro. É também lindamente equilibrada. O lado esquerdo representa o início da matemática, o lado direito representa os mistérios do infinito”, comenta.

4. Equações Euler-Lagrange e teorema de Noether
Cranmer, da Universidade Nova Iorque, aponta que estas são equações bastante abstratas, mas extremamente poderosas. “O legal é que esta maneira de pensar sobre física tem sobrevivido a grandes revoluções da área, como a mecânica quântica, a relatividade, etc”.
Nesta equação, o L vem de “lagrangiana”, que é uma medida de energia em um sistema físico, como molas, alavancas ou partículas fundamentais. “Resolver esta equação te diz como o sistema vai evoluir com o tempo”, diz Cranmer.
Uma derivação da equação lagrangiana é chamada de teorema de Noether, em homenagem à matemática alemã do século 20, Emmy Noether. Segundo Cranmer, o teorema é fundamental para a física e mostra a importância da simetria. “Informalmente, o teorema diz que se o seu sistema tem uma simetria, então há uma lei de conservação correspondente. Por exemplo, a ideia que as leis fundamentais da física são todas as mesmas hoje e amanhã (simetria temporal) implica que a energia é conservada. A ideia que as leis da física são as mesmas aqui e no espaço exterior implicam que o momento é conservado. A simetria é talvez o conceito motriz da física fundamental, principalmente devido à contribuição de Noether”, conclui.

3. Equação Callan-Symanzik
A equação de Callan-Symanzik é uma equação vital dos primeiros princípios a partir de 1970, essencial para descrever como expectativas ingênuas falham em um mundo quântico”, explica o físico teórico Matt Strassler, da Universidade Rutgers (EUA).
É uma equação com numerosas aplicações, entre elas permitir aos físicos estimar a massa e o tamanho do próton e do nêutron, que fazem parte do núcleo dos átomos.
A físcia básica diz que a força gravitacional e a força elétrica entre dois objetos é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre eles. Em um nível básico, o mesmo é verdadeiro para a força nuclear forte, que mantém unidos prótons e nêutrons no núcleo atômico, e mantém os quarks juntos para formar prótons e nêutrons. Entretanto, minúsculas flutuações quânticas podem alterar a dependência que a força tem da distância, o que tem consequências dramáticas com a força nuclear forte.
“Ela impede que esta força diminua em grandes distâncias, e faz com que ela prenda quarks e combine-os para formar prótons e nêutrons no nosso mundo”, aponta Strassler. “O que a equação Callan-Symanzik faz é relacionar este efeito dramático e difícil de calcular, importante quando a distância é próxima do tamanho de um próton, para efeitos mais sutis mas fáceis de calcular, que podem ser medidos quando a distância é muito menor que um próton”.

2. Equação da superfície mínima
A equação da superfície mínima codifica as belas bolhas de sabão que formam em estruturas de arame quando você as mergulha em água com sabão, aponta o matemático Frank Morgan, do Williams College. “O fato que a equação é ‘não linear’, envolvendo potências e produtos de derivadas, é a dica codificada de forma matemática para o comportamento surpreendente das películas de sabão. Contraste esta equação com equações diferenciais parciais lineares mais familiares, como a equação do calor, a equação da onda, e a equação de Shrödinger para a física quântica”.

1. A reta de Euler
Glen Whitney, fundador do Museu da Matemática em Nova Iorque, escolheu outro teorema geométrico, um que tem a ver com a linha de Euler, que recebeu este nome em homenagem ao matemático e físico suíço do século 18, Leonhard Euler.
“Comece com qualquer triângulo, desenhe o menor círculo que contenha o triângulo e encontre seu centro. Encontre o centro de massa do triângulo – o ponto onde o triângulo, se fosse cortado em uma folha de papel, se equilibraria sobre a ponta de um alfinete. Desenhe as três alturas do triângulo (as linhas que partem de cada canto, perpendiculares ao lado oposto), e encontre o ponto em que elas se encontram. O teorema afirma que todos os três pontos que você encontrou sempre estão sobre uma única linha reta, chamada de ‘reta de Euler‘ do triângulo”, explica Whitney.
Segundo Whitney, o teorema esconde a beleza e o poder da matemática, que geralmente revela padrões surpreendentes em formas familiares e simples.[LiveScience]

Fonte: http://hypescience.com/as-11-mais-belas-equacoes-matematicas/ - Por Cesar Grossmann

domingo, 3 de fevereiro de 2013

Energéticos prejudicam o coração

Exagero no consumo desse tipo de bebida acelera o coração e aumenta o risco cardiovascular

Alerta para quem gosta de energéticos: um estudo do Hospital Mount Sinai, nos Estados Unidos, diz que o consumo frequente de 250 mililitros desse tipo de bebida induz coágulos nos vasos sanguíneos.

Na opinião do cardiologista Nabil Ghorayeb, do Hospital do Coração, em São Paulo, o perigo existe para os que exageram na ingestão de energéticos. "Eles têm alta concentração de taurina, substância que estimula o cérebro, aumenta as contrações cardíacas e danifica os vasos", explica. Ghorayeb avisa que a combinação com o álcool acelera mais o coração. "E, com a mistura, a pessoa bebe mais sem sentir, aumentando o risco cardiovascular."

Fonte: http://saude.abril.com.br/edicoes/0360/medicina/energeticos-prejudicam-coracao-731502.shtml - por Talita Eredia

sábado, 2 de fevereiro de 2013

A única habilidade matemática necessária para ter sucesso na vida profissional

De acordo com um novo estudo da Universidade de Missouri (EUA), a chave para melhorar a força de trabalho do mercado atual pode estar nas aulas de matemática das escolas de ensino fundamental.

David Geary, principal autor do estudo, explica que a falta de uma habilidade matemática específica ensinada na primeira série está correlacionada com baixo desempenho em uma prova de matemática da sétima série, usada para determinar a empregabilidade e os salários em adultos.

O estudo

A pesquisa fez uma conexão entre psicologia infantil e economia do trabalho, a fim de examinar as raízes da escassez de trabalhadores matematicamente proficientes nos EUA – dados nacionais apontam que um em cada cinco adultos americanos não tem a competência matemática esperada de um aluno do oitavo ano.

180 estudantes com 13 anos de idade participaram do estudo. Eles haviam sido avaliados quanto à memória, inteligência, cognição matemática, atenção e realizações profissionais todos os anos desde o jardim de infância. Todos esses fatores foram controlados na análise das pontuações nos testes de empregabilidade administrados na sétima série. Diferenças demográficas também foram contabilizadas.

Os pesquisadores identificaram a habilidade matemática conhecida como “conhecimento do sistema numérico”, que é a capacidade de conceituar um numeral como um símbolo para uma quantidade e entender as relações sistemáticas entre números, como fundamental na carreira profissional futura.

Existem diversos sistemas de numeração. Por exemplo, para crianças mais novas, é comum o ensino do sistema de numeração decimal, através de atividades focadas em comparar números, registrar quantidades ou realizar operações com o número 10. Uma forma de analisar esse conhecimento em alunos da 1ª a 3ª série, por exemplo, seria usar frases para que eles completem com números usando raciocínio, como “Hoje é segunda-feira e Lucas vai ganhar um presente daqui a ____ dias, na sexta-feira desta semana”.

Segundo os cientistas, ter este conhecimento no início do primeiro grau previu a melhor capacidade funcional matemática na adolescência.

Já a habilidade de resolver problemas de matemática não se correlacionou com a capacidade dos alunos mais tarde. Os alunos que começaram atrás nesta habilidade foram capazes de alcançar os mais avançados, enquanto que os alunos que estavam atrás no conhecimento do sistema numérico continuaram atrás de seus colegas.

Geary explica que um déficit de conhecimento do sistema numérico no início da aprendizagem cria uma base fraca para a aprendizagem posterior, o que pode levar a uma vida toda de problemas, não se limitando apenas a oportunidades de emprego reduzidas.

“Má compreensão de conceitos matemáticos pode tornar uma pessoa presa fácil para credores predatórios”, disse Geary. “Alfabetização numérica também contribui com a poupança em grandes compras e gestão de hipotecas e cartões de crédito, por exemplo”.

Os pesquisadores acreditam que programas de intervenção destinados a superar essa deficiência matemática precoce podem ajudar os alunos a conseguirem melhores empregos mais tarde, bem como fazer escolhas econômicas mais sábias e melhorar a força de trabalho futura geral dos EUA.

“Isolamos uma habilidade específica que tem importância real na empregabilidade e observamos como essa habilidade se relacionava ao grau de desempenho matemático da escola”, disse Geary. “Ao identificar essa habilidade numérica específica, podemos concentrar os esforços de educação em ajudar os estudantes com deficiência já na pré-escola e, assim, dar-lhes uma melhor chance de sucesso da carreira na vida adulta”.[LiveScience, ScienceDaily, RevistaEscola]

Fonte: http://hypescience.com/a-unica-habilidade-matematica-necessaria-para-ter-sucesso-na-vida-profissional/ - Por Natasha Romanzoti

As 10 curiosidades mais interessantes sobre sexo

O corpo humano é uma máquina fantástica - e não seria diferente na hora do sexo - descubra fatos inusitados sobre o ato

Quando estamos no colégio, ainda nos primeiros anos das aulas de ciências, aprendemos como funciona o mecanismo de reprodução humana.

Depois, já no colegial, as lições de biologia aprofundam o estudo e nos ensinam um pouco mais do mecanismo incrível que gera vidas.

Já no âmbito pessoal, devagar vamos descobrindo diversas novidades que, por mais que os amigos comentem, só se tornam realmente naturais depois de experimentadas. O sexo e seus mistérios: quando pensamos que já sabemos de tudo, vem a ciência e nos apresenta uma novidade.

Conheça dez das curiosidades mais interessantes sobre o assunto, coisas que você (quase com certeza) nem faz ideia de que funcionem assim.

1 – Tamanho é documento? Sexólogos, em geral, afirmam que o tamanho do pênis nada tem a ver com o desempenho sexual, de modo que homens de pênis grande ou nem tanto podem ficar tranquilos. Mas você sabia que os testículos também podem ter tamanhos diferentes? Pesquisas demonstram que os homens europeus possuem os testículos duas vezes maiores que os dos chineses.

2 – Os espermatozoides são extremamente rápidos, quando no corpo feminino. Em geral, no caminho entre a saída do pênis e a chegada às trompas, eles demoram apenas cinco minutos. Toda essa rapidez parece estranha quando comparada ao tempo que eles podem levar para fecundar um óvulo: até cinco dias.

3 – O orgasmo feminino continua sendo objeto de estudo. Nem todas as mulheres conseguem atingi-lo e a ciência tenta explicar os motivos. O que se sabe, até aqui, é que é preciso que a mulher passe por três fases para chegar a ele: desejo ou libido, excitação e, por fim, lubrificação da vagina.

4 – As mulheres enfrentam uma verdadeira maratona física durante o sexo. A vagina é lubrificada e expandida, enquanto o clitóris e os seios incham e o coração acelera, assim como a pressão arterial e a respiração. Além disso, os músculos das coxas, nádegas e mãos se tencionam.

5 – A excitação feminina pode ser muito curta – ou muito longa. Aparentemente ela se inicia de 10 a 30 segundos após o início da estimulação erótica. Daí por diante, pode ser que dure apenas alguns minutos ou mesmo horas inteiras.

6 – Enquanto o espermatozoide é a menor célula do corpo humano, o óvulo é considerado a maior delas. Ele mede, aproximadamente, 0.14 centímetros e, em alguns casos, pode mesmo ser visível a olho nu.

7 – Homens e mulheres são completamente diferentes quando o assunto é orgasmo. Os homens podem chegar a atingi-lo com apenas um intervalo de três a cinco minutos de estimulação. Já a mulher precisa de um período de cerca de 15 minutos para isso.

8 – É cientificamente comprovado que o sexo traz inúmeros benefícios para a saúde humana. Além de ajudar a aliviar o estresse, queima calorias e favorece a sensação de bem-estar. Estudos ainda demonstram que ele pode melhorar a qualidade do sono, devido aos hormônios e às inúmeras substâncias liberadas pelo cérebro durante a atividade sexual.

9 – Muitas mulheres têm gestações não planejadas, mas depois que um casal conversa e decide ter um bebê, em média conseguirá uma gravidez após cinco meses de tentativas.

10 – Quando estudamos os chamados seres vivos “assexuados”, nem imaginamos que essa característica pode se apresentar na espécie humana. Segundo pesquisas, aproximadamente 10% da população mundial não se sentem atraídos nem por homens e nem por mulheres.

Texto parcialmente extraído e adaptado do site Entre Mujeres.

Fonte: http://www.dicasdemulher.com.br/as-10-curiosidades-mais-interessantes-sobre-sexo/ - Por Carolina Werneck - Foto: Thinkstock

sexta-feira, 1 de fevereiro de 2013

Emagreça mais fazendo exercícios físicos antes do café da manhã

Segundo uma pesquisa da Universidade Northumbria (Reino Unido), é possível queimar 20% mais gordura corporal se exercitando de manhã com o estômago vazio.

Os pesquisadores queriam descobrir se os benefícios conhecidos do exercício após uma noite de jejum seriam prejudicados por um aumento do apetite, e consequente aumento do consumo de alimentos no final do dia.

Os principais autores do estudo, Dra. Emma Stevenson e doutorando Javier Gonzalez, pediram que 12 participantes do sexo masculino fisicamente ativos fizessem uma sessão de exercício físico em uma esteira às 10h00 depois de terem tomado café da manhã, ou em jejum, não tendo comido nada desde a noite anterior.

Na sequência do exercício, todos os participantes receberam uma bebida (milkshake de chocolate). Mais tarde, os participantes receberam um almoço com opções de massas, e foram convidados a consumir até que se sentissem “confortavelmente satisfeitos”.

O consumo de energia e gordura no almoço de cada participante foi determinado e calculado levando em conta a quantidade de energia e de gordura queimada durante o período da manhã.

Os pesquisadores descobriram que se exercitar de manhã não aumentou o apetite, já que os participantes não consumiram calorias adicionais durante o dia para compensar a sua atividade anterior.

Eles também descobriram que aqueles que tinham se exercitado em jejum queimaram quase 20% mais gordura em comparação com aqueles que tinham consumido café da manhã antes de seu treino.

Segundo os cientistas, isso significa que a execução do exercício com o estômago vazio fornece o resultado mais desejável para a perda de gordura.

“A fim de perder gordura corporal, precisamos gastar mais gordura do que consumimos. O exercício aumenta a quantidade total de energia que gastamos e a maior proporção dessa energia vem da queima de gordura existente se o exercício é realizado após uma noite de jejum”, diz Javier Gonzalez.

“Esta pesquisa é muito importante para ajudar a fornecer orientações práticas relativas à ingestão de alimentos para as pessoas que estão se exercitando para maximizar perda de massa gorda. Deve-se destacar que este é um estudo de curta duração e só podemos especular sobre os resultados a longo prazo de tais práticas nutricionais”, acrescenta a Dra. Emma Stevenson.

Clique aqui para ler (em inglês) o trabalho integral, intitulado “Breakfast and exercise contingently affect postprandial metabolism and energy balance in physically active males” (em português, “Café da manhã e exercício contingentemente afetam o metabolismo pós-prandial e balanço de energia em homens fisicamente ativos”), publicado online no British Journal of Nutrition.[MedicalXpress, foto de Marcelo Ribeiro]

Fonte: http://hypescience.com/emagreca-mais-fazendo-exercicios-antes-do-cafe-da-manha/ - Por Natasha Romanzoti